Условия интегрируемости систем двух уравнений вида $u_t+A(u)u_{xx}+F(u,u_x)$. I

Найдены необходимые условия существования нетривиальных законов сохранения для систем нелинейных уравнений $u_t=a(u,v)u_{xx}+b(u,v)\nu_{xx}+f(u,v,u_x,v_x),$ $-v_t=c(u,v)u_{xx}+d(u,v)v_{xx}+g(u,v,u_x,v_x)$. Они представляют собой плотности локальных законов сохранения, определенным образом построенные по коэффициентам системы. Условия легко проверяются в каждом конкретном случае. Обсуждается модуль простых обратимых замен, позволяющий при выполнении ряда условий интегрируемости привести систему к каноническому виду.