О формуле Левинсона для возмущенного оператора Хилла

Для одномерного возмущенного оператора Хилла $H$, у которого примесный потенциал имеет конечный первый момент, получена “серия Левинсона”. Эта серия соотношений является обобщением известной формулы Левинсона на случай, когда имеется периодический потенциал. “Серия Левинсона” оказалась эффективным инструментом для исследования дискретного спектра в лакунах (запрещенных зонах). В частности, доказано, что в случае безотражательного примесного потенциала с конечным вторым моментом в далеких лакунах спектра нет собственных значений оператора $H$.