Представление кулоновского газа для рациональных решений уравнений Пенлеве

Рассматриваются рациональные решения ряда динамических систем типа нелинейного уравнения Шредингера, в частности системы Леви. Получены уравнения динамики полюсов и преобразования Беклунда для этих решений. Показано, что возможна редукция этих решений в рациональные решения уравнения Пенлеве IV, причем уравнения динамики полюсов переходят в стационарные уравнения для двумерного кулоновского газа в параболическом потенциале. Соответствующие кулоновские системы получены для уравнений Пенлеве II–VI. С помощью гамильтонова формализма построено спиновое представление для уравнений Пенлеве.