Квазисвободные состояния в некоторых одномерных квантовых спиновых моделях

С использованием численных методов исследована $SU_q(N)$-спиновая цепочка Перка–Шульц со специальным значением квантового параметра $q=-e^{i\pi/N}$. Обнаружены простые закономерности в значительной части спектра гамильтониана, к которой, в частности, принадлежит энергия основного состояния и ближайшие возбуждения. Полученные феноменологические формулы напоминают формулы для спектра модели свободных фермионов. Сформулировано несколько гипотез, часть из которых удается обосновать, строя точные решения системы уравнений анзаца Бете для цепочек конечной длины. Получено два множества решений для этих уравнений. Первое соответствует специальному значению квантового параметра $q$ и описывает, в частности, основное состояние модели, которое носит антиферромагнитный характер. Второе описывает часть спектра, принадлежащую секторам, где числа $n_i$ частиц разного типа ($i=0,1,\dots,N-1$) меньше или равны единице для всех типов, кроме одного. Для этого множества получен простой спектр при произвольном значении параметра $q$. Предполагается, что данный спектр и найденные в замкнутом виде решения уравнений анзаца Бете тесно связаны с существованием специального собственного состояния для трансфер-матрицы вспомогательной неоднородной $SU_q(N-1)$-вершинной модели, которая фигурирует при построении системы уравнений анзаца Бете, имеющей структуру “матрешки”. Приведены косвенные аргументы в пользу этой гипотезы, основанные на комбинаторных свойствах волновой функции рассматриваемого состояния.