Простое доказательство экспоненциальной точности сохранения адиабатического инварианта на полном интервале развития

В рамках метода быстрой фазы Боголюбова–Зубарева [1] дано простое доказательство следующего известного утверждения [2]: при плавном включении и выключении возмущения полное приращение адиабатического инварианта (действия) для одномерного периодического движения в медленно меняющемся потенциале есть величина, меньшая любой степени $\alpha$, где $\alpha$ – параметр, характеризующий скорость изменения потенциала.