“Падение на центр” в квазипотенциальной теории

Исследуется квазипотенциальное уравнение для волновой функции в импульсном пространстве в случае сингулярного потенциала притяжения $U(r)=-\lambda r^{-2}$. Показано, что дискретный спектр в нерелятивистском пределе не зависит от произвольной постоянной и характеризуется наличием конечного основного состояния, т.е. в нем отсутствует проблема “падения на центр”. Эти результаты являются следствием самосопряженности квазипотенциального оператора в импульсном пространстве (индекс дефекта $n=0$) по сравнению с оператором Липпмана–Швингера (индекс дефекта $n=1$).