Самодуальные вихри в гидродинамике Черна–Саймонса

Дана формулировка классической теории нерелятивистской заряженной частицы, взаимодействующей с $U(1)$-калибровочным полем, в терминах волнового уравнения Шредингера с добавленным квантовым нелинейным потенциалом де Бройля–Бома. В случае, когда постоянная при деформирующем квантовом потенциале равна $1-\hbar^2$, модель становится эквивалентна стандартному уравнению Шредингера с постоянной Планка $\hbar$, а в случае, когда эта постоянная равна $1+\hbar^2$, получается пара уравнений диффузии–антидиффузии. Если выбрать калибровочную теорию в виде абелевой теории Черна–Саймонса (ЧС) в размерности $2+1$, взаимодействующей с полем, подчиняющимся нелинейному уравнению Шредингера (НШ), т.е. модель Джакива—Пи, то эта теория представима в виде теории плоской жидкости Маделунга; при этом гауссов закон ЧС имеет простой физический смысл локальной завихренности потока жидкости. Для статического потока, в котором скорость центра масс (классическая скорость) равна квантовой скорости (порождаемой квантовым потенциалом скорости внутреннего движения), в задаче о движении жидкости возникают решения с $N$ вихрями. Преобразуя фазу вихревой волновой функции с помощью калибровочного реобразования типа Оберсона–Сабатье, можно показать, что параметр деформации $\hbar$, константа связи ЧС и постоянная квантового потенциала квантуются. Обсуждается редукция модели в размерность $1+1$, при которой возникают модифицированные и дискретные уравнения НШ с резонансным взаимодействием солитонов.