Ковариантность пар Лакса и интегрируемость условия совместности

Исследуется совместная ковариантность пар Лакса по отношению к преобразованиям Дарбу. Рассмотрение основано на сравнении общих выражений для преобразованных коэффициентов пары Лакса и ее производной по Фреше. В работе используется компактный вид ПД в форме неабелевых полиномов Белла. Показано, что так называемая бинарная форма полиномов Белла представляет собой удобный базис для выделения инвариантных подпространств. В связи с этим обсуждаются некоторые неавтономные обобщения уравнений КдФ и Буссинеска. Для получения ограничений на коэффициенты полиномов Белла на минимальном операторном уровне рассматривается задача типа Захарова–Шабата. Рассмотрены подклассы дифференциальных операторов, допускающие симметрию ПД ковариантность на уровне ПЛ с точки зрения цепочек уравнений одевания. Случаи классических ПД и бинарных комбинаций элементарных ПД рассматриваются с учетом возможных редукций с помощью связей Михайлова, генерируемых автоморфизмом. В качестве примеров рассматриваются уравнения Лиувилля–фон Неймана для матрицы плотности.