Скрытая симметрия модели свободных фермионов. III. Инверсионные соотношения

Показано, что статистическая сумма модели свободных фермионов на плоской решетке удовлетворяет инверсионным соотношениям, т.е. если релятивистская факторизованная $S$-матрица, соответствующая данной модели, унитарна, то статистическая сумма равна единице. Далее показано, что это свойство справедливо и для частного случая модели свободных фермионов на трехмерной кубической решетке. Обсуждается связь полученных результатов с вопросом об унитаризации $S$-матрицы в трехмерной модели Замолодчикова.