Компактные соотношения между инвариантами унитарных групп $U(n)$ и степенными суммами

Выведены компактные взаимно обратные соотношения между степенными суммами и собственными значениями инвариантов двух типов унитарных групп $U(n)$. Приводимые формулы упрощают вычисления особенно при больших $n$ по сравнению с известными работами. Показана связь в этих выражениях с многочленами Белла и числами Бернулли. Даются примеры применения полученных выражений в различных моделях ядерной физики.