Фазовые диаграммы и сингулярность в точке фазового перехода первого рода в моделях решеточного газа

Исследуется контурное представление статсуммы $d$-мерной $(d\geq 2)$ модели решеточного газа с парным финитным потенциалом. Найдено уравнение линии фазового перехода первого рода на комплексной плоскости химпотенциала $\mu$ между двумя фазами с произвольно сложным периодическим упорядочением атомов на решетке в основном состоянии в предположении справедливости условия Пайерлса. Обратная температура $\beta=T^{-1}$ при этом также считается комплексной с достаточно большой вещественной частью. Доказаны аналитичность давления $p$ вне линии перехода и существование конечных пределов всех производных давления при стремлении $\mu$ к линии перехода. Найден явный вид асимптотики предельных значений производных $d^kp/d\mu^k\sim(k!)^{d/(d-1)}$ при вещественных $\beta, \mu$ для больших $k$. Это доказывает, что точка фазового перехода первого рода является существенно особой точкой. Обсуждается связь полученного результата со свойствами системы в метастабильном состоянии.