Интеграл квазиэнергии канонических отображений

Рассматриваются канонические (сохраняющие площадь) отображения фазовой плоскости переменных действие – угол, коэффициенты которых не зависят явным образом от номера отображения. Подобно тому как отсутствие явной зависимости от времени коэффициентов канонической системы дифференциальных уравнений приводит к сохранению энергии, изучаемые отображения могут иметь интеграл движения – интеграл квазиэнергии. Показано, как такой интеграл можно построить в виде ряда аналитических функций, ряда теории возмущений и ускоренно сходящегося ряда теории Колмогорова–Арнольда–Мозера. Полученные ряды сходятся лишь в ограниченных областях фазовой плоскости, а их суммы имеют простые полюсы в неподвижных (резонансных) точках отображения. При достаточно малой константе возмущения $g$ оказывается возможным найти приближенные регулярные выражения для интеграла квазиэнергии вблизи любого заданного резонанса с любой конечной точностью по $g$. Области применимости полученных выражений перекрываются между собой, что позволяет построить при малых $g$ приближенный фазовый портрет отображения на всей фазовой плоскости.