Релаксация квантовой частицы в магнитном поле

Рассматривается уравнение Фоккера–Планка для функции Вигнера квантовой системы с заданными произвольными линейными уравнениями движения для средних значений координат и импульсов. Найдены условия на матрицу коэффициентов диффузии, гарантирующие сохранение во времени неотрицательной определенности матрицы плотности. Подробно рассмотрена задача о квантовом описании затухающего изотропного двумерного гармонического осциллятора в однородном магнитном поле при любых соотношениях между собственной и циклотронной частотами, коэффициентом трения и температурой, а также различные предельные случаи этой задачи.