Аннотация:
Предложен метод классификации точно и вполне интегрируемых
вложений в римановы или неримановы объемлющие пространства, в основе
которого лежит алгебраический подход [6, 8] к интегрированию
нелинейных динамических систем. При этом градуировочные условия
и спектральный состав операторов Лакса, которые принимают значения
в градуированной алгебре Ли, выделяющие интегрируемые классы двумерных
систем, формулируются в терминах структуры тензоров третьих
фундаментальных форм. В рамках данного метода каждому вложению
трехмерной подалгебры $\text{sl}(2)$ в простую конечномерную (бесконечномерную
конечного роста) алгебру Ли $\mathfrak G$ сопоставляется определенный
класс точно (вполне) интегрируемых вложений двумерного многообразия
в соответствующее объемлющее пространство, снабженное структурой
$\mathfrak G$.