О $q$-аналоге гамма-интеграла Эйлера

Обсуждаются $q$-аналоги эйлеровой формулы дополнения и эйлерова гамма-интеграла. Ключевую роль в нашей работе играет $q$-обобщение Рамануджана интегрального представления Эйлера для гамма-функции, которое позволяет вывести интегральные преобразования Меллина для $q$-полиномов Стилтьеса–Вигерта, Роджерса–Сеге, Лагерра, Уолла, альтернативных $q$-полиномов Шарлье и малых $q$-полиномов Якоби.