Дебаевское экранирование в пространственно неоднородных системах заряженных частиц. I. Модель сферического диэлектрика

В среде с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$ расположен сферический диэлектрик $\Omega_0$ радиуса $R_0$ с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon_0<\varepsilon$. Рассматривается система ионов, которые представляют собой заряженные непроницаемые сферы радиуса $r_0$, распределение которых вокруг сферы $\Omega_0$ удовлетворяет условию нейтральности Бриджеса–Федербуша. Первоначально система находится в конечном объеме $\Lambda$ (сфера радиуса $R\gg R_0$), а взаимодействие удовлетворяет условию Дирихле на $\partial\Lambda$. Для достаточно высоких значений температуры доказаны сходимость кластерных разложений и существование функций распределения в пределе $R\to\infty$ ($\Lambda\nearrow\mathbb R^3$). Установлены экспоненциальная кластеризация функций распределения вдоль радиальных направлений сферы $\Omega_0$ и степенной характер убывания вдоль поверхности $\partial\Omega_0$.