Новая форма интегральных уравнений для интегрируемых редукций уравнений Эйнштейна

Представлено дальнейшее развитие метода преобразования монодромии для анализа как гиперболических, так и эллиптических интегрируемых редукций уравнений Эйнштейна. Условия совместности альтернативных представлений решений ассоциированных линейных систем со спектральным параметром с помощью двух одевающих матриц (матриц “рассеяния”) приводят к новым линейным (квазифредгольмовым) интегральным уравнениям, эквивалентным редуцированным (с учетом симметрии) уравнениям Эйнштейна. В отличие от линейных сингулярных интегральных уравнений, построенных ранее с использованием сохраняющихся (неэволюционирующих) данных монодромии для фундаментальных решений ассоциированных линейных систем, скалярные ядра новых уравнений содержат иной тип функциональных параметров – эволюционирующие (“динамические”) данные монодромии для матриц рассеяния. Для гиперболических редукций в контексте задачи Гурса эти данные полностью определяются характеристическими начальными данными для полей. Решения полученных уравнений определяют компоненты полей в квадратурах.