Каноническое квантование теорий с высшими производными. Квантование $R^2$-гравитации

Дано обобщение метода Остроградского приведения теорий с высшими производными к гамильтоновой форме, приспособленное для применения в калибровочных теориях поля. Построен гамильтонов формализм для теории с лагранжианом ${\mathcal L}=\sqrt{-g}(\Lambda -(1/\chi^2)R +aR_{\mu\nu} R^{\mu\nu} +bR^2)$. Исследована структура связей такой теории и показано, что в зависимости от соотношения между параметрами $\Lambda, \chi, a, b$ возможны пять существенно различных вариантов теории. В каждом из пяти вариантов выполнено каноническое квантование и найдена локальная мера в континуальном интеграле. Установлен общий вид локальной меры для произвольной бозонной теории, взаимодействующей с гравитацией.