Алгебры неограниченных операторов и вакуумный суперотбор в квантовой теории поля. II. Математическая структура вакуумного суперотбора

В рамках аксиоматики Вайтмана и на базе математического аппарата, развитого в части I [6], проделан анализ алгебраической структуры квантовополевых систем с вакуумными правилами суперотбора. Получены две основные теоремы. Первая теорема утверждает, что система с дискретным вакуумным суперотбором, подобно системам с обычными зарядовыми правилами суперотбора, всегда описывается глобальной алгеброй $R$ $P$-класса (прямой суммой факторов типа $I_\infty$), и это свойство глобальной алгебры равносильно дискретности разложения порождающего функционала Вайтмана по чистым состояниям, а также существованию дискретного разложения гильбертова пространства состояний в ортогональную сумму вакуумных суперотборных секторов. Согласно второй теореме дискретный вакуумный суперотбор имеет место во всех квантовополевых системах, для которых индукция $R'\to R_{P_0}'$, где $P_0$ – проектор на вакуумное подпространство $\mathscr H_0$, обладает дискретным разложением на неприводимые (в частности, во всех системах с конечномерным $\mathscr H_0$). Проанализированы и другие виды вакуумной структуры в квантовой теории поля.