$U(1)$-аномалия и нулевые моды в двумерной евклидовой квантовой электродинамике

Рассматривается вопрос о выборе для волновой функции квантованного фермионного поля граничных условий, совместимых с нетривиальной топологией внешних полей. Найдены граничные условия на границах двумерных областей в виде диска и цилиндра конечных размеров, эквивалентные условию квадратичной интегрируемости нулевых мод в некомпактных областях.