О квантовании уравнения КдФ

Рассмотрена процедура квантования скобок Гарднера–Захарова–Фаддеева и Магри в терминах фермионного представления для поля КдФ. Показано, что в обоих случаях гамильтонианы представляются как суммы двух хорошо определенных операторов, каждый из которых билинеен и диагонален по отношению либо к фермионным, либо к бозонным (токовым) операторам рождения–уничтожения. Процедура квантования не требует пространственного обрезания и может быть проведена на всей оси. Из предлагаемого подхода следует как существование в гильбертовом пространстве солитонных состояний, так и квантование солитонных параметров. Помимо этого показано, что бездисперсионное уравнение КдФ в квантовом случае решается явно и однозначно.