О двух математических проблемах канонического квантования. I

Исследуются проблемы выбора представления канонических коммутационных соотношений (ККС) и определения гамильтониана. В первой части доказано, что гамильтонианы, исследованные в известной работе X. Араки [1], допускают представление в форме операторов Дирихле. Показано, что справедлива и (почти) обратная теорема. Операторы Дирихле однозначно определяются мерами, которые в то же время фиксируют представление ККС и характеризуют вакуум. Для этих мер во второй части работы введено понятие плотности. Предложены методы вычисления обобщенных плотностей и соответствующих им мер, т.е. в конечном итоге представлений ККС и гамильтонианов, взаимосогласованных в смысле Л. Ван-Хова.