О соотношении между дискретными и непрерывными уравнениями Пенлеве

Обсуждается один метод вывода дифференциальных уравнений, в частности дискретных уравнений Пенлеве, из преобразований Беклунда для непрерывных уравнений Пенлеве. Используя эту технику, можно вывести первое и второе дискретные уравнения Пенлеве и некоторые из их альтернативных версий. Известно, что уравнения Пенлеве обладают иерархиями рациональных решений и однопараметрических семейств решений, выражающихся через классические специальные функции при некоторых определенных значениях параметров. Поэтому с помощью вышеупомянутых соотношений можно получить иерархии точных решений присоединенных дискретных уравнений Пенлеве. Таким образом, точные решения уравнений Пенлеве одновременно удовлетворяют дифференциальному и разностному уравнениям по аналогии со специальными функциями.