RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Теоретическая и математическая физика // Архив

ТМФ, 1992, том 90, номер 3, страницы 354–368 (Mi tmf5547)

Эта публикация цитируется в 212 статьях

Дробный интеграл и его физическая интерпретация

Р. Р. Нигматуллин

Казанский государственный университет

Аннотация: Установлена связь между фрактальным множеством Кантора (полосками Кантора) и дробным интегралом. При этом фрактальная размерность множества Кантора совпадает с дробным показателем интеграла. Из анализа полученных результатов следует, что уравнения в дробных производных описывают эволюцию некоторой физической системы с потерями, причем дробный показатель производной указывает на долю состояний системы, сохраняющихся за все время эволюции $t$. Такие системы могут быть классифицированы как системы с “остаточной” памятью, занимающие промежуточное положение между системами, обладающими полной памятью, с одной стороны, и марковскими системами, с другой. Обсуждается применимость таких уравнений для описания процессов переноса и релаксации. Получен ряд обобщений, расширяющих область применимости дробной производной.

Поступило в редакцию: 31.01.1991


 Англоязычная версия: Theoretical and Mathematical Physics, 1992, 90:3, 242–251

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024