Уравнение Дирака и представления спина 1, связь с симметриями уравнений Максвелла

Найден унитарный оператор в пространстве спиноров, позволяющий каждому преобразованию в этом пространстве ставить в соответствие преобразование в пространстве напряженностей электромагнитного поля. С помощью этого оператора установлена связь между представлениями в пространстве спиноров и пространстве напряженностей для групп Лоренца, Пуанкаре и конформных преобразований. На этой основе найдены необычные симметрии уравнения Дирака. Замечено, что операторы симметрии Паули–Гюрши (без оператора $\gamma_5$) уравнения Дирака с $m=0$ образуют то же самое представление $D(1/2,0)\oplus D(0,1/2)$ алгебры $O(1,3)$ группы Лоренца, что и спиновые матрицы стандартного спинорного представления. Показано, что наряду со стандартным (спинорным) представлением группы Пуанкаре безмассовое уравнение Дирака инвариантно относительно двух других представлений этой группы – векторного и тензорного, задаваемых генераторами представлений $D(1/2,1/2)$ и $D(1,0)\oplus D(0,0)$ группы Лоренца, соответственно. Исследованы необычные семейства представлений конформной алгебры, связанные с упомянутыми представлениями группы $O(1,3)$. Для уравнения Дирака с $m>0$ установлены аналогичные алгебры инвариантности $O(1,2)$ и $P(1,2)$.