Квадратичные алгебры и динамика в искривленном пространстве. I. Осциллятор

Динамическая симметрия $3$-мерного осциллятора в пространстве постоянной кривизны описывается тремя операторами, составленными из компонент тензора Фрадкина–Хиггса и образующими квадратичную алгебру Рака $QR(3)$. Эта алгебра позволяет найти все динамические характеристики задачи – спектр, кратность вырождения энергетических уровней, коэффициенты пересвязки волновых функций в различных системах координат. Построена алгебра, генерирующая спектр, она оказалась квадратичной алгеброй Якоби $QJ(3)$.