Начальные краевые задачи для нелинейного уравнения Шредингера

Новый спектральный метод решения начальных краевых задач для линейных и интегрируемых нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных отдвух независимых переменных применен к нелинейному уравнению Шредингера и его линеаризованному варианту в области $\{x\geq l(t),t\geq0\}$. Показано, что существует два случая: a) если $l''(t)<0$, то решение линейного и нелинейного уравнений можно получить из решения соответственно скалярной и матричной задач Римана–Гильберта (РГ) на зависящем от времени контуре; б) если $l''(t)>0$, то РГ-задача заменяется на соответственно скалярную или матричную $\overline\partial$-задачу в не зависящей от времени области. В обоих случаях решение выражается в виде спектрального разложения.