Нелокальные матричные гамильтоновы операторы. Дифференциальная геометрия и приложения

Изучается класс нелокальных гамильтоновых операторов, естественным образом возникающих в качестве вторых гамильтоновых структур нелинейного уравнения Шредингера, магнетика Гейзенберга, уравнения Ландау–Лифшица и т.д. Получено полное описание операторов этого класса, обнаружившее тесные связи с классической дифференциальной геометрией. Построена новая нелокальная гамильтонова структура первого порядка для частично анизотропного ($J_1=J_2$) уравнения Ландау–Лифшица (ранее для уравнения Ландау–Лифшица были известны лишь гамильтоновы структуры нулевого и второго порядков).