Двумерный атом водорода. I. Эллиптический базис

Дается анализ двумерного атома водорода в эллиптических координатах. Методом разделения переменных проблема сведена к решению уравнения Айнса в комплексной плоскости при определенных граничных условиях. Показано, что найденные решения переходят при $R\rightarrow 0$ и $R\rightarrow\infty$ ($R$ – параметр, задающий эллиптические координаты) соответственно в полярный и параболический базисы. Приведен явный вид эллиптического базиса для низших квантовых состояний.