Градуированные алгебры Ли, теория представлений, интегрируемые отображения и интегрируемые системы

Введен новый класс интегрируемых отображений и цепочек. В явном виде представлены соответствующие интегрируемые $(1+2)$-мерные системы, инвариантные относительно данных дискретных преобразований. Решения солитонного типа этих систем построены в терминах матричных элементов фундаментальных представлений полупростых алгебр $A_n$ для данного группового элемента. Обсуждается возможность обобщения построения на многомерный случай.