Аналитическое продолжение разложений Майера и вириального разложения

Найдены функции, которые при некоторых предположениях являются аналитическими продолжениями разложений Майера. Доказано существование положительного числа $\rho_1$, удовлетворяющего условиям: 1) для любого отрезка вида $[0,\rho_1(1-\varepsilon)]$, где $0<\varepsilon<1$, существует такая область, содержащая этот отрезок, в которой определена однозначная аналитическая однолистная функция, являющаяся обратной по отношению к аналитическому продолжению $f(z)$ разложения Майера, представляющему плотность как функцию активности; 2) не существует однозначной аналитической функции, которая являлась бы обратной по отношению к функции $f(z)$ в некоторой области, содержащей отрезок $[0,\rho_1]$. Доказаны возможность аналитического продолжения вириального разложения вдоль пути $[0,\rho_1(1-\varepsilon)]$, где $0<\varepsilon<1$, и невозможность аналитического продолжения вириального разложения вдоль пути $[0,\rho_1]$. Найдено уравнение, определяющее такое положительное число $z_1$, что $\rho_1=f(z_1)$.