О линеаризации и точных решениях одного класса уравнений Больцмана

Рассмотрено уравнение Больцмана с сечением рассеяния, зависящим от обратной и первой степени модуля относительной скорости. Для его решения применено преобразование Фурье по скорости и затем метод разделения переменных. Полученная бесконечная цепочка нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений решена при помощи обобщенного на бесконечномерный случай метода нормальных форм Пуанкаре. Доказана сходимость ряда, представляющего решение.