Универсальные модули Верма и $W$-резольвенты над алгебрами Каца–Муди

Изложены новые аспекты теории экстремальных уравнений над симметризуемыми алгебрами Каца–Муди. Особое внимание уделяется развитию новых методов, пригодных для обобщения известных конечномерных результатов на бесконечномерные (главным образом, аффинные) алгебры Ли. Основные результаты сводятся к описанию специальных расширений универсальных обертывающих алгебр, к изучению тонкойструктуры $W$-резольвент, а также к применению этих методов в исследовании “экстремальных проекторов” над алгебрами Каца–Муди.