Об алгебре Якоби и порождаемых ею потенциалах

Показано, что алгебра Якоби $QJ(3)$ порождает потенциалы, допускающие точное решение в релятивистской и нерелятивистской квантовой механике. $QJ(3)$, являясь алгеброй динамической симметрии, генерирующей спектр, позволяет благодаря ее лестничности найти волновые функции в координатном представлении. Точно решаемые потенциалы, задаваемые в явном виде, рассматриваются как частный случай более широкого класса точно решаемых потенциалов, заданных неявно. С помощью $QJ(3)$ получена связь между классическими и квантовыми задачами, имеющими точное решение.