Квантовая механика на нетривиальных расслоениях, связанных с монополем

Найдены волновые функции рассеяния и функции Грина в глобальном пространстве главного расслоения, соответствующего монополю Дирака. Найдены скрытые симметрии системы заряд – монополь Дирака, а также преобразования, связывающие состояния, относящиеся к различным топологическим зарядам $n\in\mathbb Z$. Мы показываем, что понятия пространственного отражения не существует, когда физические состояния определены на расслоении, которое обычно связывается с системой заряд – монополь Дирака. Другими словами, не существует подъема оператора пространственного отражения в глобальное пространство такого расслоения. Построен хорошо определенный оператор перестановки дионов на двухдионном расслоении. Поэтому мы можем корректно определить его действие на локальные сечения. Показано, что симметричная волновая функция, определенная на этом расслоении, не может быть преобразована в антисимметричную с помощью калибровочного преобразования, в отличие от хорошо известного утверждения, впервые сделанного в связи с проблемой спина диона.