Об алгебрах фон Неймана, соответствующих трансляционно-инвариантным гиббсовским состояниям модели Изинга на решетке Бете

Рассматривается модель Изинга на решетке Бете порядка $k\geq2$. Для экстремальных трансляционно-инвариантных гиббсовских состояний этой модели найдены связи между алгебрами фон Неймана, порожденными при ГНС-представлении этими состояниями. Показано, что эти алгебры могут иметь типы $\mathrm{III}_\lambda$, $\lambda\in(0,1)$, и $\mathrm{III}_1$.