Аналитические аспекты решения модельных кинетических уравнений

Показано применение метода Кейза и сингулярных интегральных уравнений в решении модельных уравнений Больцмана для задач динамики разреженного газа. Впервые получены точные решения уравнения Больцмана с оператором столкновений БГК (Бхатнагара, Гросса и Крука) в задаче о слабом испарении и в задаче о скачках температуры и плотности, а также точное решение уравнения Больцмана с оператором столкновений смешанного типа в задаче Крамерса. Для скалярного БГК-уравнения Больцмана получено самое простое из известных точное решение задачи Крамерса. Для этого показано разложение полинома произвольной степени по собственным функциям соответствующего характеристического уравнения.