Уравнение пятиугольника и группы классов отображений поверхностей с отмеченными точками

В квантовой теории Тейхмюллера, основанной на координатах Пеннера, реализуется проективное представление групп классов отображений поверхностей с отмеченными точками. Можно заметить, что алгебраически это представление основывается на уравнении пятиугольника и двух дополнительных соотношениях. Два примера решений этих уравнений связаны с матричными (или операторными) обобщениями дилогарифма Роджера. Соответствующие центральные заряды рациональны. Возможно, что эта система уравнений допускает много различных решений.