Эллиптическая гидродинамика и квадратичные алгебры векторных полей на торе

Построена квадратичная алгебра Пуассона на гамильтоновых функциях на двумерном торе, которая согласована с канонической пуассоновой структурой. Эта алгебра представляет собой бесконечномерное обобщение классических алгебр Склянина–Фейгина–Одесского и приводит к интегрируемой модификации двумерной гидродинамики идеальной жидкости на торе. Гамильтониан стандартной двумерной гидродинамики задается оператором Лапласа и потому зависит от метрики. Новый гамильтониан, полученный при замене оператора Лапласа на зависящий от комплексной структуры псевдодифференциальный эллиптический оператор, оказывается представителем коммутативной бигамильтоновой иерархии. В заключение строится биалгеброид Ли векторных полей на торе.