О решениях ранга $k$ систем гидродинамического типа

Представлен некоторый вариант метода условных симметрий для получения решений ранга $k$ квазилинейных гиперболических систем дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка в многомерном пространстве в терминах инвариантов Римана. Детально рассмотрены примеры применения предложенного подхода к уравнениям динамики жидкости в размерности $n+1$. Получены несколько новых типов алгебраических и рациональных решений и решений солитонного типа (в числе которых кинки, ударные решения и составные волновые решения).