Иерархия интегрируемых уравнений в частных производных в размерности $2+1$, ассоциированная с однопараметрическими семействами одномерных векторных полей

Введена иерархия интегрируемых уравнений в частных производных в размерности $2+1$, возникающая в результате коммутации однопараметрического семейства векторных полей. С помощью метода обратной задачи рассеяния построено формальное решение соответствующих задач Коши для однопараметрических семейств векторных полей. Благодаря тому что пространство собственных функций является кольцом, обратная задача может быть сформулирована тремя различными способами; в частности, одна из формулировок соответствует линейному интегральному уравнению для функций Йоста, а другая представляет собой скалярную нелинейную задачу Римана для подходящих аналитических собственных функций.