О соотношении между морфизмом Якоби и гессианом в калибровочно-естественных теориях поля

Полученный Голдшмидтом и Стернбергом классический результат, связывающий морфизм Якоби с гессианом для теорий поля первого порядка, обобщается на калибровочно-естественные теории поля высшего порядка. В частности, определен обобщенный калибровочно-естественный морфизм Якоби, где вариационные векторные поля являются производными Ли сечений калибровочно-естественного расслоения по отношению к калибровочно-естественным подъемам инфинитезимальных главных автоморфизмов, и установлена связь с гессианом. Гессиан также очень просто связан с обобщенным морфизмом Бергманна–Бианки, ядро которого дает необходимое и достаточное условие существования глобальных канонических суперпотенциалов. Получено, что гамильтоновы уравнения для гамильтоновой связности, ассоциированной с соответствующим образом определенным ковариантным сильно сохраняющимся током, тождественно удовлетворяются; их можно интерпретировать как обобщенные тождества Бергманна–Бианки и, таким образом, охарактеризовать в терминах обращения гессиана в нуль.