$D$-мерные $p$-бранные космологические модели, ассоциированные с алгебрами Ли типа $A_m$

Изучена $D$-мерная космологическая модель на многообразии $\mathbf M=\mathbb R\times M_0\times\cdots\times M_n$, описывающая эволюцию $n+1$ эйнштейновских фактор-пространств $M_i$ в теории с несколькими дилатонными скалярными полями и дифференциальными формами, допускающими интерпретацию в терминах пересекающихся $p$-бран. Уравнения движения модели сведены к уравнениям Эйлера–Лагранжа так называемой псевдоевклидовой системы типа цепочки Тоды. Предполагается, что характеристические векторы, которые связаны с конфигурацией $p$-бран и константами их связи с дилатонными скалярными полями, могут быть интерпретированы как корни алгебры Ли типа $A_m\equiv sl(m+1,\mathbb C)$. В этом случае модель сводится к открытой цепочке Тоды и интегрируется известными методами. Результирующая метрика представлена в форме типа решения Казнера. Выделена частная модель, описывающая эволюцию типа фридмановской трехмерного внешнего пространства $M_0$ (в эйнштейновской конформной калибровке) и сжатие внутренних пространств $M_1,\dots,M_n$.