Об $N$-солитонных струнах в четырехмерном пространстве-времени

Выполнено теоретико-множественное исследование бесконечных релятивистских струн в пространстве Минковского $E_{1,3}$. Показано, что множество таких струн однозначно параметризуется элементами группы Пуанкаре $\mathcal P$, группы $\mathcal D$ масштабных преобразований пространства Минковского, некоторой подгруппы $\mathcal W_0$ группы вейлевских преобразований $2$-метрики, а также элементами множества данных рассеяния пары спектральных задач первого порядка, характерных для теории нелинейного уравнения Шредингера. Коэффициенты спектральных задач связаны со вторыми квадратичными формами мирового листа. В данном контексте дается определение $N$-солитонных струн. Обсуждается возникающая при таком рассмотрении иерархия поверхностей, соответствующая известной иерархии нелинейного уравнения Шредингера.