Модельное уравнение теории солитонов

Рассматривается иерархия интегрируемых ($1+2$)-мерных уравнений, связанная с алгеброй Ли векторных полей на прямой. Построены решения в квадратурах, содержащие $n$ произвольных функций одного аргумента. Основной интерес представляет простое уравнение для производящей функции иерархии, определяющее динамику по отрицательным временам и имеющее приложения к спектральным задачам второго порядка. Рассмотрение его полиномиальных решений при условии регулярности соответствующего потенциала позволяет развить довольно общую теорию интегрируемых ($1+1$)-мерных уравнений.