Координаты Дарбу на $K$-орбитах и спектры операторов Казимира на группах Ли

Предложен алгоритм получения спектров операторов Казимира (Лапласа) на группе Ли. Доказано, что существование нормальной поляризации для линейного функционала на алгебре Ли является необходимым и достаточным условием для линейного по “импульсам” перехода к локальным каноническим координатам Дарбу $(p,q)$ на орбите коприсоединенного представления. Показано, что $\lambda$-представление алгебры Ли, которое используется, в частности, в методах интегрирования дифференциальных уравнений, есть результат квантования скобки Пуассона на коалгебре Ли в канонических координатах.