Некоммутативные унитоны

Согласно результатам Уленбек каждое гармоническое отображение из римановой сферы $S^2$ в унитарную группу $U(n)$ разлагается в произведение так называемых унитонов – специальных отображений из $S^2$ в грассманианы $\operatorname{Gr}_k(\mathbb{C}^n)\subset U(n)$, удовлетворяющих некоторым системам дифференциальных уравнений первого порядка. В настоящей работе построен некоммутативный аналог этой факторизации, применимый к тем решениям некоммутативной унитарной сигма-модели, которые являются конечномерными возмущениями решений нулевой энергии. В частности, показано, что энергия всякого решения указанного класса есть целое кратное $8\pi$, приведены примеры решений, не эквивалентных грассмановым, и рассмотрен вопрос о реализуемости неграссмановых нулевых мод гессиана энергии посредством касательных направлений к пространству модулей решений.