Коммутаторные тождества на ассоциативных алгебрах и интегрируемость нелинейных эволюционных уравнений

Показано, что коммутаторные тождества на ассоциативных алгебрах порождают решения линеаризованных версий интегрируемых уравнений. В некотором классе интегральных операторов введена специальная процедура одевания, позволяющая вывести из такого коммутаторного тождества как само нелинейное интегрируемое уравнение, так и его пару Лакса. Таким образом, проблема построения новых интегрируемых уравнений сведена к проблеме построения коммутаторных тождеств на ассоциативных алгебрах.