Аннотация:
Pассматривается семейство двухчастичных дискретных
операторов Шредингера $H(k)$, ассоциированных с гамильтонианом
системы двух фермионов на $\nu$-мерной
решетке $\mathbb Z^{\nu}$, $\nu\geq1$, где
$k\in\mathbb T^{\nu}\equiv(-\pi,\pi]^{\nu}$ –
двухчастичный квазиимпульс. Доказано, что для любой
размерности $\nu=1,2,\dots$ оператор $H(k)$,
$k\in\mathbb T^{\nu}$, $k\neq0$, имеет
собственное значение, лежащее левее существенного
спектра, если оператор $H(0)$ имеет виртуальный уровень
($\nu=1,2$) или собственное значение ($\nu\geq3$) на дне
существенного спектра (двухчастичного континуума).
Ключевые слова:спектральные свойства, двухчастичный дискретный оператор Шредингера, принцип Бирмана–Швингера, виртуальный уровень, собственное значение.
Поступило в редакцию: 20.12.2005 После доработки: 24.07.2007