Адельные фейнмановские амплитуды в низших порядках теории возмущений

Сформулированы условия сходимости адельных фейнмановских амплитуд и доказано, что при достаточно больших значениях размерности пространства существует непустая область в пространстве степеней пропагаторов, в которой адельная амплитуда корректно определена. Исследуется аналитическое продолжение по степени пропагатора некоторых амплитуд $\varphi^4$-теории в третьем и четвертом порядках теории возмущений. Показано, что эти амплитуды не могут быть продолжены во всю комплексную плоскость (при условии справедливости гипотезы Римана о нулях дзета-функции), а интересные с физической точки зрения значения степени пропагатора могут лежать на границе области аналитичности.